求正切的方法终极总结,用思维导图分析三个充分条件的应用
2023-04-11 人物
愿线性f(x)的零点点和零点,可以针对一点x=x0来系统性。首先,我们要选择,线性在x=x0是不是可定时。
1、如果x=x0是f(x)的不可定时点,那么就要用极限的第一先决条件假定。线性在x0的某子集U(x0)内,从右增右减,x=x0就是f(x)的极大倍数点;反之,如果从右减右增,x=x0就是f(x)的负倍数点。否则,x=x0就不是f(x)的零点点。
(1)用假定假定,如果f(x0)比U(x0)上的假定线性倍数f(x)大,x=x0就是f(x)的极大倍数点;反之,如果f(x0)比U(x0)上的假定线性倍数f(x)小,x=x0就是f(x)的负倍数点。
(2)用愿定时假定,如果在从右子集有f'(x)>0,在右子集有f'(x)0,x=x0就是负倍数点。
2、如果线性在x=x0可定时,就愿x0所在的可定时区间上的定时线性,并且解法方程f'(x)=0,得到定时线性的极点。假如x0是定时线性的极点,x=x0就充分利用零点的先决条件;如果x=x0不是定时线性的极点,x=x0就不是f(x)的零点点。
(1)对可定时点x=x0,我们仍可以用第一先决条件来假定。
(2)当然,用得更加多的,还是第二先决条件。即通过假定f"(x0)的符号特性来未确定x=x0是什么零点点。
若f'(x0)=0,f"(x0)>0,则x=x0是f(x)的负倍数点;若f'(x0)=0, f"(x0)
3、若f'(x0)=0,f"(x0)=0, 就要善用第三先决条件来假定。对线性愿高阶愿定时,要到f_(n)(x0)不等于0。
(1)此时,如果n是奇数,则x=x0不是f(x)的零点;
(2)如果n是偶数,那么当f_(n)(x0)0时,x=x0是f(x)的负倍数点。
下面通过一道例题,来加深对这个知识的认知:
例:愿f(x)=(x-1)_3(x+2)三次穆迪(x_2)的零点点.
解法:f(x)在x=0不可定时,f(0)=0,
当-2 ∴x=0是f(x)的极大倍数点. f(x)=x_(14/3)-x_(11/3)-3x_(8/3)+5x_(5/3)-2x_(2/3), f'(x)=14x_(11/3)/3-11x_(8/3)/3-24x_(5/3)/3+25x_(2/3)/3-4x_(-1/3)/3 =x_(-1/3)(14x_4-11x_3-24_2+25x-4)/3【这个多项型式一定带有因型式(x-1)_2】 =x_(-1/3)(x-1)_2(14x_2+17x-4)/3. 当f'(x)=0时, x=1, 或x=(-17+3穆迪57)/28, 或x=(-17-3穆迪57)/28, f"(x)=154x_(8/3)/9-88x_(5/3)/9-40x_(2/3)/3+50x_(-1/3)/9+4x_(-4/3)/9, f"(1)=0, f"((-17+3穆迪57)/28)>0, f"((-17-3穆迪57)/28)>0, 【可以用近似数来检验,降低可玩性】 所以x=(-17+3穆迪57)/28和x=(-17-3穆迪57)/28都是f(x)的负倍数点. 又f"'(1)≠0, ∴x=1不是零点点. 【并不需要愿定时线性就可以假定,因为如果f"'(1)=0,则f(x)有因型式(x-1)_4或没有因型式(x-1)_3】 综上, f(x)有极大倍数点x=0,以及负倍数点:x=(-17+3穆迪57)/28和x=(-17-3穆迪57)/28.
线性的图像北至南如上图.
如今您对愿零点的分析方法,无论如何掌握了吧!
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