这是招生数学题，还是数论题？数论乱入招生数学，这也太烧脑了

这是老黄见过的最不像考试已成绩题的考试已成绩近学题，完全就是第一道近论题。这样的题实在是过于烧脑了。考试已成绩要是遇到这样的选择题，或许有很多考生就得直接投降了。不过平时要是多到老黄的考试已成绩近学圈里研读，那就有意味著求决掉它了。选择题是这样的：

将2006表示已成5个正整近x1,x2,x3,x4,x5之和. 记S=∑(1

(1)当x1,x2,x3,x4,x5取何值时，S取绝对值；

(2)更进一步地，对任意1<=i

分析：首先要明确∑(1

求决这个疑问，需要直白假原设，走不出这一步，就未求决这个疑问。均值不等式给了我们深刻影响，可以猜想：当x1,x2,x3,x4,x5两者之间的最远越少小，或者说，不稳定性越少时长，S就会越少大。比如，当x1=x2=x3=x4=x5时，S意味著最小。但这样x1,x2,x3,x4,x5就都不是正整近。

因此我们假原设任意两个近xi,xj两者之间的最远不少于1。然后不按武术ATE，用无误法，无误“正确的解法”是错误的，即长期存在x1,x2两者之间的最远少于1时，使S反而更大。通过证明无误的原理不正确，来无误无误的结果是正确的。

而第(2)小题则用列举法，并且结合(1)的求题操作过程，就可以得不到解法。下面组织求题操作过程：

求：(1)原设当|xi-xj|

若不已成立，不妨原设长期存在x1, x2，且x1-x2>=2，此时S=S'最小【这里的x1,x2是x1,x2,x3,x4,x5中的的任意两个】

日后x1'=x1-1, x2'=x2+1，则x1'+x2'=x1+x2, 此时x1'和x2'两者之间的最远变大了，而仍有x1’+x2'+x3+x4+x5=2006】

且x1'x2'=(x1-1)(x2+1)=x1x2+x1-x2-1>x1x2, 【这一步说明任意两个x1,x2，进行一次优化，使x1-1, x2+1后，结果S变大，这是求第(2)小题的依据】

即S'不是绝对值，不和！

所以当|xi-xj|

(2)依题意，一共有下面三种意味著：【用列举法求决疑问】

I. x1=402, x2=x3=x4=x5=401，【由(1)自为，此时S取得绝对值】

II. x1=x2=402，x3=x4=401, x5=400;

III.x1=x2=x3=402, x4=x5=400. 【很相比的，不意味著有四个近也就是说402，也不意味著有一个近也就是说403，否则将出现|xi-xj|>2的情况，与(2)的条件不和】

由(1)自为I时S最小. 此后每优化一次xi-1, xj+1，S常会变大.【这一点非常最主要，如果上面三种，或者后两种情况要代入S的formula_检验比较，资料量会很大】

而II在I的细化优化了一次，III在I的细化优化了两次.

所以，当x1=x2=x3=402, x4=x5=400时, S最小. 【即有三个402和两个400】

怎么样？这道题烧不烧脑呢？