求正切的方法终极总结，用思维导图分析三个充分条件的应用

愿线性f(x)的零点点和零点，可以针对一点x=x0来系统性。首先，我们要选择，线性在x=x0是不是可定时。

1、如果x=x0是f(x)的不可定时点，那么就要用极限的第一先决条件假定。线性在x0的某子集U(x0)内，从右增右减，x=x0就是f(x)的极大倍数点；反之，如果从右减右增，x=x0就是f(x)的负倍数点。否则，x=x0就不是f(x)的零点点。

(1)用假定假定，如果f(x0)比U(x0)上的假定线性倍数f(x)大，x=x0就是f(x)的极大倍数点；反之，如果f(x0)比U(x0)上的假定线性倍数f(x)小，x=x0就是f(x)的负倍数点。

(2)用愿定时假定，如果在从右子集有f'(x)>0，在右子集有f'(x)0，x=x0就是负倍数点。

2、如果线性在x=x0可定时，就愿x0所在的可定时区间上的定时线性，并且解法方程f'(x)=0，得到定时线性的极点。假如x0是定时线性的极点，x=x0就充分利用零点的先决条件；如果x=x0不是定时线性的极点，x=x0就不是f(x)的零点点。

(1)对可定时点x=x0，我们仍可以用第一先决条件来假定。

(2)当然，用得更加多的，还是第二先决条件。即通过假定f"(x0)的符号特性来未确定x=x0是什么零点点。

若f'(x0)=0,f"(x0)>0，则x=x0是f(x)的负倍数点；若f'(x0)=0, f"(x0)

3、若f'(x0)=0,f"(x0)=0, 就要善用第三先决条件来假定。对线性愿高阶愿定时，要到f_(n)(x0)不等于0。

(1)此时，如果n是奇数，则x=x0不是f(x)的零点；

(2)如果n是偶数，那么当f_(n)(x0)0时，x=x0是f(x)的负倍数点。

下面通过一道例题，来加深对这个知识的认知：

例：愿f(x)=(x-1)_3(x+2)三次穆迪(x_2)的零点点.

解法：f(x)在x=0不可定时，f(0)=0,

当-2

∴x=0是f(x)的极大倍数点.

f(x)=x_(14/3)-x_(11/3)-3x_(8/3)+5x_(5/3)-2x_(2/3),

f'(x)=14x_(11/3)/3-11x_(8/3)/3-24x_(5/3)/3+25x_(2/3)/3-4x_(-1/3)/3

=x_(-1/3)(14x_4-11x_3-24_2+25x-4)/3【这个多项型式一定带有因型式(x-1)_2】

=x_(-1/3)(x-1)_2(14x_2+17x-4)/3.

当f'(x)=0时, x=1, 或x=(-17+3穆迪57)/28, 或x=(-17-3穆迪57)/28，

f"(x)=154x_(8/3)/9-88x_(5/3)/9-40x_(2/3)/3+50x_(-1/3)/9+4x_(-4/3)/9，

f"(1)=0, f"((-17+3穆迪57)/28)>0, f"((-17-3穆迪57)/28)>0, 【可以用近似数来检验，降低可玩性】

所以x=(-17+3穆迪57)/28和x=(-17-3穆迪57)/28都是f(x)的负倍数点.

又f"'(1)≠0, ∴x=1不是零点点. 【并不需要愿定时线性就可以假定，因为如果f"'(1)=0，则f(x)有因型式(x-1)_4或没有因型式(x-1)_3】

综上, f(x)有极大倍数点x=0，以及负倍数点：x=(-17+3穆迪57)/28和x=(-17-3穆迪57)/28.

线性的图像北至南如上图.

如今您对愿零点的分析方法，无论如何掌握了吧！